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5.與圓x2+y2+4x+3=0及圓x2+y2-4x=0都外切的圓的圓心的軌跡是(  )
A.橢圓B.C.半圓D.雙曲線的一支

分析 設所求圓的圓心坐標P(x,y),半徑為r,兩圓的圓心分別是C1,C2,根據(jù)題意可知兩圓心的坐標,根據(jù)所求圓與兩個圓都外切進而可得PC1|和|PC2|的表達式,整理可得|PC2|-|PC1|=1,根據(jù)雙曲線定義可知P點的軌跡為C1,C2為焦點的雙曲線的一支.

解答 解:設所求圓的圓心坐標P(x,y),半徑為r,兩圓的圓心分別是C1,C2
圓x2+y2+4x+3=0及圓x2+y2-4x=0,可化為圓(x+2)2+y2=1及圓(x-2)2+y2=4
∵所求圓與兩個圓都外切,
∴|PC1|=r+1,|PC2|=r+2,
即|PC2|-|PC1|=1,
根據(jù)雙曲線定義可知P點的軌跡為以C1,C2為焦點的雙曲線的一支,
故選D.

點評 本題主要考查點的軌跡方程及雙曲線的性質(zhì).常用方法是直接法,定義法,代入轉(zhuǎn)移法等.

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