Question

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，2）．
（1）求|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|；
（2）若向量$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}$與2$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$平行，求λ的值．

Answer 1

分析 （1）利用平面向量坐標運算法則先求出$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$，由此能求出|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|．
（2）利用平面向量坐標運算法則先求出$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}$，2$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，再由向量$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}$與2$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$平行，利用向量平行的性質(zhì)能求出λ．

解答 解：（1）∵向量$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），
∴$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（5，1），
∴|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{25+1}=\sqrt{26}$．
（2）$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}$=（4+λ，3-2λ），2$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（7，8），
∵向量$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}$與2$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$平行，
∴$\frac{4+λ}{7}=\frac{3-2λ}{8}$，
解得λ=-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查向量的模的求法，考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量坐標運算法則、向量平行的性質(zhì)的合理運用．