Question

9．已知n=${∫}_{0}^{2}$x³dx，則（x-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）ⁿ的展開式中常數項為-4．

Answer 1

分析 利用定積分求出n的值，再利用二項式展開式的通項公式求出常數項．

解答 解：n=n=${∫}_{0}^{2}$x³dx=$\frac{1}{4}$x⁴${|}_{0}^{2}$=$\frac{1}{4}$×（2⁴-0）=4，
∴（x-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）⁴的展開式中通項公式為：
T_r+1=${C}_{4}^{r}$•x^4-r•${（-\frac{1}{\root{3}{x}}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{4}^{r}$•${x}^{4-\frac{4r}{3}}$，
令4-$\frac{4}{3}$r=0，解得r=3；
∴常數項為（-1）³•${C}_{4}^{3}$=-4．
故答案為：-4．

點評 本題考查了定積分知識的運用問題，也考查了二項式定理的應用問題，是基礎題．