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1．在平面直角坐標系xOy中，已知圓C₁：（x-4）²+（y-8）²=1，圓C₂：（x-6）²+（y+6）²=9．若圓心在x軸上的圓C同時平分圓C₁和圓C₂的圓周，則圓C的方程是x²+y²=81．

分析由題意，圓C與圓C₁和圓C₂的公共弦分別為圓C₁和圓C₂的直徑，求出圓心坐標，可得結(jié)論．

解答解：由題意，圓C與圓C₁和圓C₂的公共弦分別為圓C₁和圓C₂的直徑，
設C（x，0），則（x-4）²+（0-8）²+1=（x-6）²+（0+6）²+9，∴x=0，
∴圓C的方程是x²+y²=81．
故答案為x²+y²=81．

點評本題考查圓的方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．2017年春晚分會場之一是涼山西昌，電視播出后，通過網(wǎng)絡對涼山分會場的表演進行了調(diào)查．調(diào)查分三類人群進行，參加了網(wǎng)絡調(diào)查的觀眾們的看法情況如下：

觀眾對涼山分會場表演的看法	非常好	好
中國人且非四川（人數(shù)比例）	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$
四川人（非涼山）（人數(shù)比例）	$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{3}$
涼山人（人數(shù)比例）	$\frac{3}{4}$	$\frac{1}{4}$

（1）從這三類人群中各選一個人，求恰好有2人認為“非常好”的概率（用比例作為相應概率）；
（2）若在四川人（非涼山）群中按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，在這9人中任意選取3人，認為“非常好”的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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12．已知集合M={1，3，4}，N={x|x²-4x+3=0}，則M∩N=（　　）

A．

{3，4}

B．

{1，4}

C．

{1，3}

D．

{3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知n=${∫}_{0}^{2}$x³dx，則（x-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）ⁿ的展開式中常數(shù)項為-4．

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16．已知復數(shù)z=$\frac{3-i}{1+i}$，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z的模是$\sqrt{5}$．

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6．

一緝私艇巡航至距領(lǐng)海邊界線l（一條南北方向的直線）3.8海里的A處，發(fā)現(xiàn)在其北偏東30°方向相距4海里的B處有一走私船正欲逃跑，緝私艇立即追擊，已知緝私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍，假設緝私艇和走私船均按直線方向以最大航速航行．
（1）若走私船沿正東方向逃離，試確定緝私艇的追擊方向，使得用最短時間在領(lǐng)海內(nèi)攔截成功；（參考數(shù)據(jù)：sin17°≈$\frac{\sqrt{3}}{6}$，$\sqrt{33}$≈5.7446）
（2）問：無論走私船沿何方向逃跑，緝私艇是否總能在領(lǐng)海內(nèi)成功攔截？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．將函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{3}$）的圖象上各點橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移$\frac{π}{6}$個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是（　　）

A．

x=$\frac{π}{4}$

B．

x=$\frac{π}{6}$

C．

x=π

D．

x=$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-4，x＞2}\\{\sqrt{-{x}^{2}+2x}，0≤x≤2}\end{array}\right.$若F（x）=f（x）-kx-3k在其定義域內(nèi)有3個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（0，$\frac{\sqrt{15}}{15}$）．

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14．已知函數(shù) f（x）=$\frac{a}{x}$+xlnx，g（x）=x³-x²-5，若對任意的x₁，x₂∈[$\frac{1}{2}$，2]，都有f（x₁）-g（x₂）≥2成立，則a的取值范圍是[1，+∞）．

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