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4.已知函數f(x)=|x-a|(a∈R).
(1)若a=1,解不等式f(x)>$\frac{1}{2}$(x+1);
(2)若不等式f(x)+|x-2|≤3有解,求實數a的取值范圍.

分析 (1)通過討論x的范圍,求出不等式的解集即可;
(2)求出|x-a|+|x-2|的最小值,問題轉化為|a-2|≥3,解出即可.

解答 解:(1)a=1時,|x-1|>$\frac{1}{2}$(x+1),
x≥1時,2x-2>x+1,解得:x>3,
x<1時,2-2x>x+1,解得:x<$\frac{1}{3}$,
故不等式的解集是{x|x>3或x<$\frac{1}{3}$};
(2)若|x-a|+|x-2|≤3有解,
只需|x-a|+|x-2|≥|x-a-x+2|=|a-2|≤3即可,
解得:-1≤a≤5.

點評 本題考查了解絕對值不等式問題,考查分類討論思想,是一道中檔題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

14.某中學是走讀中學,為了讓學生更有效率利用下午放學后的時間,學校在本學期第一次月考后設立了多間自習室,以便讓學生在自習室自主學習、完成作業,同時每天派老師輪流值班.在本學期第二次月考后,高一某班數學老師統計了兩次考試該班數學成績優良人數和非優良人數,得到如下2×2列聯表:
非優良優良總計
未設立自習室251540
設立自習室103040
總計354580
(1)能否在在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為設立自習室對提高學生成績有效;
(2)從該班第一次月考的數學優良成績中和第二次月考的數學非優良成績中,按分層抽樣隨機抽取5個成績,再從這5個成績中隨機抽取2個,求這2個成績來自同一次月考的概率.
下面的臨界值表供參考:
P(K2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(參考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d)

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

15.設復數z滿足iz=1+2i,則z的共軛復數的虛部為(  )
A.iB.-iC.-1D.1

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

12.已知集合M={1,3,4},N={x|x2-4x+3=0},則M∩N=(  )
A.{3,4}B.{1,4}C.{1,3}D.{3}

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19.已知直線ax+by-8=0(a>0,b>0)被圓x2+y2-2x-4y=0截得的弦長為2$\sqrt{5}$,則ab的最大值是(  )
A.$\frac{5}{2}$B.4C.$\frac{9}{2}$D.8

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

9.已知n=${∫}_{0}^{2}$x3dx,則(x-$\frac{1}{\root{3}{x}}$)n的展開式中常數項為-4.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

16.已知復數z=$\frac{3-i}{1+i}$,其中i為虛數單位,則復數z的模是$\sqrt{5}$.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

13.將函數y=cos(x-$\frac{π}{3}$)的圖象上各點橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再向左平移$\frac{π}{6}$個單位,所得函數圖象的一條對稱軸是(  )
A.x=$\frac{π}{4}$B.x=$\frac{π}{6}$C.x=πD.x=$\frac{π}{2}$

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

17.某籃球隊與其他6支籃球隊依次進行6場比賽,每場均決出勝負,設這支籃球隊與其他籃球隊比賽勝場的事件是獨立的,并且勝場的概率是$\frac{1}{3}$.
(1)求這支籃球隊首次勝場前已經負了兩場的概率;
(2)求這支籃球隊在6場比賽中恰好勝了3場的概率;
(3)求這支籃球隊在6場比賽中勝場數的期望和方差.

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