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19．復數z滿足1+i=$\frac{1-3i}{2z}$（其中i為虛數單位），則z在復平面內對應的點位于（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

分析把已知等式變形，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡，求出z的坐標得答案．

解答解：由1+i=$\frac{1-3i}{2z}$，得$z=\frac{1-3i}{2（1+i）}=\frac{（1-3i）（1-i）}{2（1+i）（1-i）}=\frac{-2-4i}{4}$=$-\frac{1}{2}-i$，
∴z在復平面內對應的點的坐標為（$-\frac{1}{2}$，-1），位于第三象限角．
故選：C．

點評本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AC與BD交于點M，AB=2CD=4．若$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=-1，則cos∠BMC（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{17}$

D．

$\frac{1}{18}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x}\\{2x-5y-8≤0}\\{y≤4-x}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最小值為（　　）

A．

$\frac{20}{3}$

B．

C．

-6

D．

-5

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．復數z=$\frac{3-2{i}^{3}}{1+i}$的虛部為（　　）

A．

-$\frac{1}{2}$

B．

-1

C．

$\frac{5}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．某中學是走讀中學，為了讓學生更有效率利用下午放學后的時間，學校在本學期第一次月考后設立了多間自習室，以便讓學生在自習室自主學習、完成作業，同時每天派老師輪流值班．在本學期第二次月考后，高一某班數學老師統計了兩次考試該班數學成績優良人數和非優良人數，得到如下2×2列聯表：

	非優良	優良	總計
未設立自習室	25	15	40
設立自習室	10	30	40
總計	35	45	80

（1）能否在在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為設立自習室對提高學生成績有效；
（2）從該班第一次月考的數學優良成績中和第二次月考的數學非優良成績中，按分層抽樣隨機抽取5個成績，再從這5個成績中隨機抽取2個，求這2個成績來自同一次月考的概率．
下面的臨界值表供參考：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y-12≤0}\\{x≥2}\\{y≥\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，則$\frac{xy}{{x}^{2}{+y}^{2}}$的取值范圍是（　　）

A．

[2，$\frac{5}{2}$]

B．

[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]

C．

（0，$\frac{1}{2}$]

D．

[$\frac{2}{5}$，$\frac{1}{2}$]

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．2017年春晚分會場之一是涼山西昌，電視播出后，通過網絡對涼山分會場的表演進行了調查．調查分三類人群進行，參加了網絡調查的觀眾們的看法情況如下：

觀眾對涼山分會場表演的看法	非常好	好
中國人且非四川（人數比例）	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$
四川人（非涼山）（人數比例）	$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{3}$
涼山人（人數比例）	$\frac{3}{4}$	$\frac{1}{4}$

（1）從這三類人群中各選一個人，求恰好有2人認為“非常好”的概率（用比例作為相應概率）；
（2）若在四川人（非涼山）群中按所持態度分層抽樣，抽取9人，在這9人中任意選取3人，認為“非常好”的人數記為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．圓x²+y²+2x-6y+1=0關于直線ax-by+3=0（a＞0，b＞0）對稱，則$\frac{1}{a}$$+\frac{3}{b}$的最小值是（　　）

A．

2$\sqrt{3}$

B．

$\frac{20}{3}$

C．

D．

$\frac{16}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知n=${∫}_{0}^{2}$x³dx，則（x-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）ⁿ的展開式中常數項為-4．

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