Question

5．化簡求值：
（1）（${\frac{27}{8}}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}}$+（0.002）${\;}^{-\frac{1}{2}}}$-10（${\sqrt{5}$-2）^-1；
（2）[（1-log₆3）²+log₆2•log₆18]÷log₆4．

Answer 1

分析 （1）利用有理指數冪的運算法則化簡求解即可．
（2）利用對數運算法則化簡求解即可．

解答 解：（1）原式=${（{\frac{27}{8}}）^{-\frac{2}{3}}}+{（{\frac{1}{500}}）^{-\frac{1}{2}}}-\frac{10}{{\sqrt{5}-2}}={（{\frac{8}{27}}）^{\frac{2}{3}}}+{500^{\frac{1}{2}}}-10（{\sqrt{5}+2}）$
=$\frac{4}{9}+10\sqrt{5}-10\sqrt{5}-20=-\frac{176}{9}$．
（2）原式=$[{1-2{{log}_6}3+{{（{{{log}_6}3}）}^2}+{{log}_6}\frac{6}{3}•{{log}_6}（{6×3}）}]÷{log_6}4$
=$[{1-2{{log}_6}3+{{（{{{log}_6}3}）}^2}+（{1-{{log}_6}3}）（{1+{{log}_6}3}）}]÷{log_6}4$
═$[{1-2{{log}_6}3+{{（{{{log}_6}3}）}^2}+1-{{（{{{log}_6}3}）}^2}}]÷{log_6}4=\frac{{21-{{log}_6}3}}{{2{{log}_6}2}}$
=$\frac{lo{g}_{6}6-lo{g}_{6}3}{2lo{g}_{6}2}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查有理指數冪以及對數運算法則的應用，考查計算能力．