Question

10．不等式log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（2x-1）＜log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（-x+5）的解集為（2，5）．

Answer 1

分析 由對數函數的單調性化對數不等式為一元一次不等式組求解．

解答 解：由log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（2x-1）＜log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（-x+5），
得$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞0}\\{-x+5＞0}\\{2x-1＞-x+5}\end{array}\right.$，解得2＜x＜5．
∴不等式log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（2x-1）＜log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（-x+5）的解集為（2，5）．
故答案為：（2，5）．

點評 本題考查對數不等式的解法，考查了對數函數的單調性，是基礎題．