Question

20．以下說法正確的有（　　）
（1）y=x+$\frac{1}{x}$（x∈R）最小值為2；
（2）a²+b²≥2ab對a，b∈R恒成立；
（3）a＞b＞0且c＞d＞0，則必有ac＞bd；
（4）命題“?x∈R，使得x²+x+1≥0”的否定是“?x∈R，使得x²+x+1≥0”；
（5）實數x＞y是$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{y}$成立的充要條件；
（6）設p，q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∨￢q”也為假命題．

• A． 2個
• B． 3個
• C． 4個
• D． 5個

Answer 1

分析 逐項判斷即可．（1）當x＜0時易知結論錯誤；（2）作差即可判斷；（3）根據兩邊都為正數的同向不等式的可乘性易得；（4）根據特稱命題的否定形式即可判斷；（5）取特殊值易得；（6）根據復合命題的真值易得．

解答 解：
（1）當x＜0時函數$f（x）=x+\frac{1}{x}=-[（-x）+\frac{1}{-x}]≤-2$，無最小值，故（1）錯誤；
（2）∵a²+b²-2ab=（a-b）²≥0對任意實數a，b都成立，∴a²+b²≥2ab對任意實數a，b恒成立，故（2）正確；
（3）根據不等式的性質易知（3）正確；
（4）根據特稱命題的否定形式知，命題“?x∈R，使得x²+x+1≥0”的否定應為“?x∈R，x²+x+1＜0”，故（4）錯誤；
（5）取x=1，y=-1滿足x＞y，但$\frac{1}{x}＞\frac{1}{y}$，故（5）錯誤；
（6）若p∨q為假命題，則p，q都為假命題，所以￢p，￢q都為真命題，所以￢p∨￢q為真命題，故（6）錯誤．
綜上可得正確命題為（2）（3）．
故選A．

點評 本題考查了充分必要條件的判斷、復合命題真假的判斷以及不等式的相關知識．其中命題（1）容易出現錯誤，應用基本不等式應注意符號．屬于易錯題．