Question

20．已知雙曲線C經過點（1，1），它漸近線方程為$y=±\sqrt{3}x$，求雙曲線C的標準方程．

Answer 1

分析 設出雙曲線方程，利用點的坐標滿足方程求解即可．

解答 解：由題意設所求的雙曲線方程為：$\frac{{y}^{2}}{3}-\frac{{x}^{2}}{1}=m$，m≠0，
雙曲線C經過點（1，1），可得$\frac{1}{3}-1=m$，解得m=-$\frac{2}{3}$，
所求的雙曲線方程為：$\frac{{3{x^2}}}{2}-\frac{y^2}{2}=1$．
雙曲線C的標準方程：$\frac{{x}^{2}}{\frac{2}{3}}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質的應用，雙曲線方程的求法，考查計算能力．