【題目】設
，
，
，數列
的前
項和
，點
（
）均在函數
的圖像上.
（1）求數列的通項公式；
（2）設
，
是數列
的前項和，求滿足
（）的最大正整數
.
【答案】（1）an＝6n－5 （
） （2）8
【解析】
（1）根據f（x）＝3x2﹣2x，由（n，Sn）在y＝3x2﹣2x上，知Sn＝3n2﹣2n．由此能求出數列{an}的通項公式．
（2）由
，知Tn
（1－
），根據
（）對恒成立,當且僅當
，由此能求出所有n∈N*都成立的m的范圍．
（1）因為
＝3x2－2x.
又因為點
均在函數
的圖像上，所以
＝3n2－2n.
當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－
＝6n－5.
當n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝1，所以，an＝6n－5 （）.
（2）由（1）得知
＝
，
故Tn＝
＝
＝（1－），且Tn隨著n的增大而增大
因此，要使（1－）
（）對恒成立,當且僅當n=1時T1=，
即m<9，所以滿足要求的最大正整數m為8.
舉一反三期末百分沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正三棱錐
，一個正三棱柱的一個底面的三個頂點在正三棱錐的三條側棱上，另一底面在正三棱錐的底面上，若正三棱錐的高為15，底面邊長為12，內接正三棱柱的側面積為120.
（1）求三棱柱的高；
（2）求棱柱的上底面截棱錐所得的小棱錐與原棱錐的側面積之比.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路汽車的車流量
（千輛/h）與汽車的平均速度
之間的函數關系式為：
．
（1）若要求在該段時間內車流量超過2千輛
，則汽車在平均速度應在什么范圍內？
（2）在該時段內，若規定汽車平均速度不得超過
，當汽車的平均速度
為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（12分）已知等差數列{an}中，a1=1，a3=﹣3．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{an}的前k項和Sk=﹣35，求k的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在
中，
，點
在邊
上，連結
.
（1）若
，求
的周長；
（2）點
是上一點，連結
交
于點
.
①如圖2，若平分
，求證：
；
②如圖3，連結
過點
作
交
的延長線于點
，且
延長交
延長線于點
，請直接寫出線段
之間的數量關系.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f(x)是R上的奇函數，當x＞0時，解析式為f(x)＝
.
(1)求f(x)在R上的解析式；
(2)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上為減函數．
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