【題目】下列函數中，既是偶函數又有零點的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
根據偶函數的定義,先判斷是否為偶函數進行排除,再由函數零點的定義判斷其是否存在零點即可.
對于選項A:因為函數
的定義域為
,所以其定義域關于原點對稱,
又因為
,所以函數為偶函數,
因為對任意
,
恒成立,所以函數無零點,故選項A排除;
對于選項B: 因為函數
的定義域為,所以其定義域關于原點對稱,
又因為
，所以函數為偶函數,
因為對任意,
恒成立, 所以函數無零點,故選項B排除;
對于選項C:由題意知,
,其定義域為,關于原點對稱，
又因為
,所以函數為奇函數,不符合題意,故選項C排除;
對于選項D:由題意知,
, 其定義域為,關于原點對稱，
又因為
,所以函數為偶函數,
當
時,
,所以此函數有零點，故選項D正確;
故選:D
同步輕松練習系列答案
課課通課程標準思維方法與能力訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在古代，直角三角形中較短的直角邊稱為“勾”,較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.三國時期吳國數學家趙爽用“弦圖”( 如圖) 證明了勾股定理，證明方法敘述為:“按弦圖,又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實.”這里的“實”可以理解為面積.這個證明過程體現的是這樣一個等量關系:“兩條直角邊的乘積是兩個全等直角三角形的面積的和(朱實二 )，4個全等的直角三角形的面積的和(朱實四) 加上中間小正方形的面積(黃實) 等于大正方形的面積(弦實)”. 若弦圖中“弦實”為16，“朱實一”為
,現隨機向弦圖內投入一粒黃豆(大小忽略不計)，則其落入小正方形內的概率為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
的各棱長均為2， 
面
，E，F分別為棱
的中點．
（1）求證：直線BE∥平面
；
（2）平面
與直線AB交于點M，指出點M的位置，說明理由，并求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
，底面
為菱形， 
為
上的點，過
的平面分別交
于點
，且
平面
．
（1）證明： 
；
（2）當
為
的中點， 
， 
與平面
所成的角為
，求平面AMHN與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量
(年入流量：一年內上游來水與庫區降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立.
（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；
（2）水電站希望安裝的發電機盡可能運行，但每年發電機最多可運行臺數受年入流量
限制，并有如下關系:
年入流量 |
|
|
|
發電量最多可運行臺數 | 1 | 2 | 3 |
若某臺發電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發電機多少臺？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥底面ABCD，
，
，
，
．
(1)求證：平面PCA⊥平面PCD；
(2)設E為側棱PC上的一點，若直線BE與底面ABCD所成的角為45°，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為
，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且△MNF2的周長為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點，且OA⊥OB，試問點O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“每天鍛煉一小時，健康工作五十年，幸福生活一輩子.”一科研單位為了解員工愛好運動是否與性別有關，從單位隨機抽取30名員工進行了問卷調查，得到了如下列聯表：
男性 | 女性 | 合計 | |
愛好 | 10 | ||
不愛好 | 8 | ||
合計 | 30 |
已知在這30人中隨機抽取1人抽到愛好運動的員工的概率是
.
（1）請將上面的列聯表補充完整（在答題卷上直接填寫結果，不需要寫求解過程），并據此資料分析能否有把握認為愛好運動與性別有關？
（2）若從這30人中的女性員工中隨機抽取2人參加一活動，記愛好運動的人數為
，求的分布列、數學期望.參考數據：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】探究函數
的圖象與性質.
（1）下表是y與x的幾組對應值.
| … |
|
|
|
|
|
|
| … |
| … |
|
|
|
|
|
|
| … |
其中m的值為_______________；
（2）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并已畫出了函數圖象的一部分，請你畫出該圖象的另一部分；
（3）結合函數的圖象，寫出該函數的一條性質：_________；
（4）若關于x的方程
有2個實數根，則t的取值范圍是______.
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