Question

【題目】經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路汽車的車流量（千輛/h）與汽車的平均速度之間的函數關系式為：．

（1）若要求在該段時間內車流量超過2千輛，則汽車在平均速度應在什么范圍內？

（2）在該時段內，若規定汽車平均速度不得超過，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？

Answer 1

【答案】（1）﹒（2）時，最大車流量輛．

【解析】

（1）根據題意，解不等式即可求得平均速度的范圍.

（2）將函數解析式變形，結合基本不等式即可求得最值，及取最值時的自變量值.

（1）車流量（千輛/h）與汽車的平均速度之間的函數關系式為：．

則，

變形可得，

解得，

即汽車在平均速度應在內.

（2）由，、

變形可得

，

當且僅當，即時取等號，

故當汽車的平均速度，車流量最大，最大車流量為千輛/h.