【題目】已知f(x)是R上的奇函數，當x＞0時，解析式為f(x)＝
.
(1)求f(x)在R上的解析式；
(2)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上為減函數．
【答案】(1) f(x)＝
(2)見解析
【解析】試題分析：（1）分別求出當x＜0和x=0時的解析式，寫成分段函數的形式；（2）設x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，通過作差證明f(x1)＞f(x2)即可。
試題解析：(1)設x＜0，則－x＞0，
∴f(－x)＝
.
又∵f(x)是R上的奇函數，
∴f(－x)＝－f(x)＝，
∴f(x)＝
.
又∵奇函數在x=0時有意義，
∴f(0)＝0，
∴函數的解析式為f(x)＝
(2)證明：設x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，
則f(x1)－f(x2)＝
－
＝
＝
.
∵x1，x2∈(0，＋∞)，x1＜x2，
∴x1＋1＞0，x2＋1＞0，x2－x1＞0，
∴f(x1)－f(x2)＞0，
∴f(x1)＞f(x2)，
∴函數f(x)在(0，＋∞)上為減函數．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知圓
：
．
⑴若圓
的半徑為2，圓與
軸相切且與圓外切，求圓的標準方程；
⑵若過原點
的直線
與圓相交于
兩點，且
，求直線的方程．
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【題目】已知函數f（x）=x﹣1﹣alnx．
（Ⅰ）若 f（x）≥0，求a的值；
（Ⅱ）設m為整數，且對于任意正整數n，（1+ 
）（1+ 
）…（1+ 
）＜m，求m的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝lg(ax－bx)，(a>1>b>0).
(1)求f(x)的定義域；
(2)若f(x)在(1，＋∞)上遞增且恒取正值，求a，b滿足的關系式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游.
(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；
(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個，求這兩個國家包括A1，但不包括B1的概率．
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