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15．若?x∈R，函數f（x）=m（x²-1）+x-a的圖象和x軸恒有交點，求實數a的取值范圍．

分析若?x∈R，函數f（x）=m（x²-1）+x-a的圖象和x軸恒有交點，則△=1+4m（m+a）≥0恒成立，即4m²+4am+1≥0恒成立，故△=16a²-16≤0恒成立，解得答案．

解答解：若?x∈R，函數f（x）=m（x²-1）+x-a的圖象和x軸恒有交點，
則△=1+4m（m+a）≥0恒成立，
即4m²+4am+1≥0恒成立，
故△=16a²-16≤0恒成立，
解得：a∈[-1，1]．

點評本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質是解答的關鍵．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．

如圖所示，點A、B、C是圓O上的三點，線段OC與線段AB交于圓內一點M，若$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，（m＞0，n＞0），m+n=2，則∠AOB的最小值為（　�。�

A．

$\frac{2π}{3}$

B．

$\frac{π}{2}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{π}{6}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知數列a_n}的前n項和為S_n，若對任意的n∈N^*，都有S_n=2ⁿ+n²+n-1，則a₆=44．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．設α，β表示不同的平面，l表示直線，A、B、C表示不同的點，則下列三個命題正確的個數是（　　）
（1）若A∈l，B∈l，A∈α，B∈α，則l?α
（2）若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，則α∩β=AB
（3）若l?α，A∈l，則A∉α

A．

1個

B．

2個

C．

3個

D．

0個

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．函數定義域的求法：
（1）y=$\frac{f（x）}{g（x）}$，則g（x）≠0；
（2）y=$\root{2n}{f（x）}$（n∈N^*），則f（x）≥0；
（3）y=[f（x）]⁰，則f（x）≠0；
（4）如：y=log_f（x）g（x），則f（x）＞0且f（x）≠1，g（x）＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．設雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過點F與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A，B兩點，與雙曲線的其中一個交點為P，設坐標原點為O，若$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$（m，n∈R），且mn=$\frac{2}{9}$，則該雙曲線的離心率為$\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．（1）計算：$2{log_3}2-{log_3}\frac{32}{9}+{log_3}8$；
（2）化簡：$\frac{{5x{y^4}}}{{（4{x^5}y）•（-6{x^{-2}}{y^2}）}}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．下列命題正確的個數是（　�。�
①有兩個平面平行，其余各面都是平行四邊形所圍成的幾何體一定是棱柱
②棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面
③圓臺中平行于底面的截面是圓
④以直角三角形一邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫圓錐．

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題