Question

18．下列命題中：
①“?x₀∈R，x₀²-x₀+1≤0”的否定；
②“若x²+x-6≥0，則x＞2”的否命題；
③命題“若x²-5x+6=0，則x=2”的逆否命題；
其中真命題的個數是（　　）

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 ①根據特稱命題的否定是全稱命題進行判斷，
②根據否命題的定義進行判斷，
③根據逆否命題的等價性進行判斷．

解答 解：①“?x₀∈R，x₀²-x₀+1≤0”的否定是?x∈R，x²-x+1＞0；∵判別式△=1-4=-3＜0，∴?x∈R，x²-x+1＞0恒成立，故①正確，
②“若x²+x-6≥0，則x＞2”的否命題是“若x²+x-6＜0，則x≤2”；由x²+x-6＜0得-3＜x＜2，則x≤2成立，故②正確，
③命題“若x²-5x+6=0，則x=2”的逆否命題為假命題．
由x²-5x+6=0，則x=2或3，則原命題為假命題，則逆否命題也為假命題，故③錯誤，
故正確的命題是①②，
故選：C

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及含有量詞的命題的否定，四種命題真假關系，比較基礎．