Question

等腰Rt△ABC中，斜邊，一個(gè)橢圓以C為其中一個(gè)焦點(diǎn)，另一焦點(diǎn)在線段AB上，且橢圓經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意知，等腰Rt△ABC的周長等于 4a，解出a 值，再根據(jù) AD=2a-AC=2，Rt△ACD中，由勾股定理求得c值，計(jì)算可得答案．
解答：解：∵等腰Rt△ABC中，斜邊，∴AB=AC=4，
設(shè)另一個(gè)焦點(diǎn)為 D，
由橢圓的定義知，AC+AD=BD+BC=2a，
故等腰Rt△ABC的周長等于4a，
∴4a=4+4+4，a=2+，
又AD=2a-AC=2a-4=2，
Rt△ACD中，由勾股定理得（2c）²=4²+，∴c=，
∴e====，
故答案為．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的定義、勾股定理，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．