Question

14．某顏料公司生產A，B兩種產品，其中生產每噸A產品，需要甲染料1噸，乙染料4噸，丙染料2噸，生產每噸B產品，需要甲染料1噸，乙染料0噸，丙染料5噸，且該公司一條之內甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過50噸、160噸和200噸，如果A產品的利潤為300元/噸，B產品的利潤為200元/噸，則該顏料公司一天之內可獲得的最大利潤為14000元．

Answer 1

分析 設一天生產A產品x鈍，B產品y鈍，列出約束條件，作出平面區域，根據平面區域得出最優解位置，得出最大值．

解答 解：設該公司每天生產A產品x鈍，生產B產品y鈍，則一天的利潤為z=300x+200y，
其中$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤50}\\{4x≤160}\\{2x+5y≤200}\end{array}\right.$，
作出平面區域如圖所示：

由z=300x+200y得y=-$\frac{3}{2}x$+$\frac{z}{200}$，
由圖象可知直線y=-$\frac{3}{2}x$+$\frac{z}{200}$經過點B時，直線截距最大，此時z最大．
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{x+y=50}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{y=10}\end{array}\right.$，
∴z的最大值為300×40+200×10=14000．
故答案為：14000元．

點評 本題考查了簡單的線性規劃的應用，屬于中檔題．