Question

9．等差數列x₁，x₂，x₃，…，x₁₁的公差為1，若以上述數據x₁，x₂，x₃，…，x₁₁為樣本，則此樣本的方差為（　　）

• A． 10
• B． 20
• C． 55
• D． 5

Answer 1

分析 等差數列中，x₁，x₂，x₃，…，x₁₁的平均數是x₆，由此能求出以數據x₁，x₂，x₃，…，x₁₁組成的樣本的方差．

解答 解：∵等差數列x₁，x₂，x₃，…，x₁₁的公差為1，
x₁，x₂，x₃，…，x₁₁的平均數是x₆，
∴以數據x₁，x₂，x₃，…，x₁₁為樣本，則此樣本的方差：
S²=$\frac{1}{11}$[（x₁-x₆）²+（x₂-x₆）²+（x₃-x₆）²+（x₄-x₆）²+（x₅-x₆）²+（x₆-x₆）²+（x₇-x₆）²+（x₈-x₆）²+（x₉-x₆）²+（x₁₀-x₆）²+（x₁₁-x₆）²]
=$\frac{1}{11}$（25+16+9+4+1+0+1+4+9+16+25）
=10．
故選：A．

點評 本題考查樣本方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．