Question

19．橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上的一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為6，焦距為$2\sqrt{5}$，求橢圓的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由橢圓的定義分析可得a=3，c=$\sqrt{5}$，計(jì)算可得b的值，即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將其轉(zhuǎn)化為橢圓的參數(shù)方程即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上的一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為6，
則有2a=6，即a=3，
若其焦距為$2\sqrt{5}$，則c=$\sqrt{5}$，
則b²=a²-c²=4，
則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
則其參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$，（θ為參數(shù)）
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$，（θ為參數(shù)）．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的參數(shù)方程，關(guān)鍵求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．