Question

8．把下列參數方程化為普通方程，并說明他們各表示什么曲線：
（1）$\left\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=4t\end{array}$（t為參數）
（2）$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=4sinθ\end{array}$（θ為參數）．

Answer 1

分析 （1）$\left\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=4t\end{array}$（t為參數），消去參數t，能求出普通方程及其表示的曲線類型．
（2）$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=4sinθ\end{array}$（θ為參數），消去參數θ，能求出普通方程及其表示的曲線類型．

解答 解：（1）∵$\left\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=4t\end{array}$（t為參數），
∴消去參數t，得普通方程為4x+3y-4=0，表示直線．
（2）∵$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=4sinθ\end{array}$（θ為參數），
∴消去參數θ，得普通方程為$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$，表示橢圓．

點評 本題考查參數方程化為普通方程的求法及曲線類型的判斷，考查直角坐標方程、極坐標方程、參數方程的互化等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．