Question

如圖四棱錐S﹣ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E是SC的中點，O是底面正方形ABCD的中心，AB=SD=6．

（1）求證：EO∥平面SAD；

（2）求直線EO與平面SCD所成的角．

 

Answer 1

（1）見解析；（2）45°

【解析】

試題分析：（1）利用三角形中位線的性質，可得線線平行，從而可得線面平行；

（2）根據EO∥SA，可得直線EO與平面SCD所成的角等于直線SA與平面SCD所成的角，證明AD⊥平面SCD，可得∠ASD為直線SA與平面SCD所成的角，從而可得結論．

（1）證明：∵E是SC的中點，O是底面正方形ABCD的中心，

∴EO∥SA

∵EO?平面SAD，SA?平面SAD，

∴EO∥平面SAD；

（2）【解析】
∵EO∥SA

∴直線EO與平面SCD所成的角等于直線SA與平面SCD所成的角

∵SD⊥AD，SD⊥CD，AD∩CD=D

∴SD⊥平面ABCD

∵AD?平面ABCD

∴SD⊥AD

∵AD⊥DC，SD∩DC=D

∴AD⊥平面SCD

∴∠ASD為直線SA與平面SCD所成的角

∵AB=SD

∴∠ASD=45°

∴直線EO與平面SCD所成的角等于45°．