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對于函數f(x),如果存在銳角θ使得f(x)的圖象繞坐標原點逆時針旋轉角θ,所得曲線仍是一函數,則稱函數f(x)具備角θ的旋轉性,下列函數具有角的旋轉性的是( )

A. B.y=lnx C. D.y=x2

 

C

【解析】

試題分析:若若函數f(x)逆時針旋轉角后所得曲線仍是一函數,根據函數的定義中的“唯一性”可得函數f(x)的圖象與任一斜率為1的直線y=x+b均不能有兩個以上的交點,逐一分析四個答案中的函數是否滿足這一性質,可得答案.

【解析】
若函數f(x)逆時針旋轉角后所得曲線仍是一函數,

則函數f(x)的圖象與任一斜率為1的直線y=x+b均不能有兩個以上的交點

A中函數與直線y=x有兩個交點,不滿足要求;

B中函數y=lnx與直線y=x﹣1有兩個交點,不滿足要求;

C中函數與直線y=x+b均有且只有一個交點,滿足要求;

D中函數y=x2與直線y=x有兩個交點,不滿足要求;

故選C

練習冊系列答案
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A.() B.() C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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A.20° B.40° C.50° D.70°

 

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同步練習冊答案
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