Question

5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知P為對(duì)角面A₁BCD₁內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線AB₁的距離和到直線BC的距離相等，若P點(diǎn)軌跡為曲線M的一部分，則曲線M是（　　）

• A． 圓
• B． 橢圓
• C． 雙曲線
• D． 拋物線

Answer 1

分析 設(shè)AB₁∩A₁B=O，求得PO與P到BC的距離相等，根據(jù)拋物線的定義，可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)AB₁∩A₁B=O，
∵AB₁⊥對(duì)角面A₁BCD₁，
∴PO表示P到AB₁的距離，
∵平面A₁BCD₁上一動(dòng)點(diǎn)P到AB₁和BC的距離相等，
∴PO與P到BC的距離相等，
根據(jù)拋物線的定義，可得點(diǎn)P的軌跡為拋物線的一部分．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線定義及線面垂直的性質(zhì)．定義法：若動(dòng)點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等），可用定義直接探求．