Question

15．經過點M（2，1）作圓C：x²+y²=5的切線，則切線方程是2x+y-5=0．

Answer 1

分析 由圓的方程找出圓心坐標和圓的半徑，然后求出M與圓心的距離判斷出M在圓上即M為切點，根據圓的切線垂直于過切點的直徑，由圓心和M的坐標求出OM確定直線方程的斜率，根據兩直線垂直時斜率乘積為-1，求出切線的斜率，根據M坐標和求出的斜率寫出切線方程即可．

解答 解：由圓x²+y²=5，得到圓心A的坐標為（0，0），圓的半徑r=$\sqrt{5}$，
而|AM|=$\sqrt{5}$=r，所以M在圓上，則過M作圓的切線與AM所在的直線垂直，
又M（2，1），得到AM所在直線的斜率為$\frac{1}{2}$，所以切線的斜率為-2，
則切線方程為：y-1=-2（x-2）即2x+y-5=0．
故答案為：2x+y-5=0．

點評 此題考查學生掌握點與圓的位置關系及直線與圓的位置關系，掌握兩直線垂直時斜率所滿足的關系，會根據一點的坐標和直線的斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．