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15．下列各式的運算結果為純虛數的是（　　）

A．

i（1+i）²

B．

i²（1-i）

C．

（1+i）²

D．

i（1+i）

分析利用復數的運算法則、純虛數的定義即可判斷出結論．

解答解：A．i（1+i）²=i•2i=-2，是實數．
B．i²（1-i）=-1+i，不是純虛數．
C．（1+i）²=2i為純虛數．
D．i（1+i）=i-1不是純虛數．
故選：C．

點評本題考查了復數的運算法則、純虛數的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

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一卷通AB卷快樂學習奪冠100分系列答案

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5．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n=2a_n-2；數列{b_n}的前n項和為T_n，且滿足b₁=1，b₂=2，$\frac{T_n}{{{T_{n+1}}}}=\frac{b_n}{{{b_{n+2}}}}$．
（1）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（2）是否存在正整數n，使得$\frac{{{a_n}+{b_n}+1}}{{{a_n}-{b_{n+1}}}}$恰為數列{b_n}中的一項？若存在，求所有滿足要求的b_n；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=x²-（a+2）x+alnx，其中常數a＞0．
（1）當a=2時，判斷函數f（x）的單調性；
（2）當a=4時，給出兩組直線：6x+y+m=0與3x-y+n=0，其中m，n為常數，判斷這兩類直線中是否存在y=f（x）的切線，若存在，求出該切線方程．
（3）設定義在D上的函數y=h（x）在點P（x₀，h（x₀））處的切線方程為l：y=g（x），若$\frac{h（x）-g（x）}{{x-{x_0}}}＞0$在D內恒成立，則稱P為函數y=h（x）的“類對稱點”，當a=4時，試問y=f（x）是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$ax²，a∈R，
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（3，f（3））處的切線方程；
（2）設函數g（x）=f（x）+（x-a）cosx-sinx，討論g（x）的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，點D為AB延長線上一點，BD=2，連結CD，則△BDC的面積是$\frac{\sqrt{15}}{2}$，cos∠BDC=$\frac{\sqrt{10}}{4}$．

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20．曲線y=x²+$\frac{1}{x}$在點（1，2）處的切線方程為x-y+1=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y-3≤0}\\{2x-3y+3≥0}\\{y+3≥0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最小值是（　　）

A．

-15

B．

-9

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數f（x）=3^x-（$\frac{1}{3}$）^x，則f（x）（　　）

	A．	是偶函數，且在R上是增函數		B．	是奇函數，且在R上是增函數
	C．	是偶函數，且在R上是減函數		D．	是奇函數，且在R上是減函數

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5．已知半徑為120mm的圓上，有一條弧的長是144mm，則該弧所對的圓心角的弧度數為1.2．

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