Question

4．已知函數f（x）=3^x-（$\frac{1}{3}$）^x，則f（x）（　　）

• A． 是偶函數，且在R上是增函數
• B． 是奇函數，且在R上是增函數
• C． 是偶函數，且在R上是減函數
• D． 是奇函數，且在R上是減函數

Answer 1

分析 由已知得f（-x）=-f（x），即函數f（x）為奇函數，由函數y=3^x為增函數，y=（$\frac{1}{3}$）^x為減函數，結合“增”-“減”=“增”可得答案．

解答 解：f（x）=3^x-（$\frac{1}{3}$）^x=3^x-3^-x，
∴f（-x）=3^-x-3^x=-f（x），
即函數f（x）為奇函數，
又由函數y=3^x為增函數，y=（$\frac{1}{3}$）^x為減函數，
故函數f（x）=3^x-（$\frac{1}{3}$）^x為增函數，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是函數的奇偶性，函數的單調性，是函數圖象和性質的綜合應用，難度不大，屬于基礎題．