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15．滿足等式cos2x-1=3cosx（x∈[0，π]）的x值為$\frac{2π}{3}$．

分析 利用二倍角的余弦公式解方程求得cosx的值，從而結(jié)合x∈[0，π]，求得x的值．

解答 解：∵等式cos2x-1=3cosx（x∈[0，π]），即2cos2x-2=3cosx，
即2cos2x-3cosx-2=0，求得cosx=2（舍去），或cosx=-$\frac{1}{2}$，∴x=$\frac{2π}{3}$，
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖四棱錐E-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，△BCE為等邊三角形，△ABE是以∠A為直角的等腰直角三角形，且AC=BC．
（Ⅰ）證明：平面ABE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．拋物線x=ay2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是$（{\frac{1}{4a}，0}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（　　）
A．CC1與B1E是異面直線B．AE與B1C1是異面直線，且AE⊥B1C1
C．AC⊥平面ABB1A1D．A1C1∥平面AB1E

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{a{x^2}+4}}{x}$，且f（1）=5．
（1）求a的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；
（3）判斷函數(shù)f（x）在[3，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F是橢圓$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的一個(gè)焦點(diǎn)，若P，Q是橢圓與拋物線的公共點(diǎn)，且直線PQ經(jīng)過焦點(diǎn)F，則該橢圓的離心率為$\sqrt{2}-1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}滿足a1=10，an-10≤an+1≤an+10（n∈N*）．
（1）若{an}是等差數(shù)列，Sn=a1+a2+…+an，且Sn-10≤Sn+1≤Sn+10（n∈N*），求公差d的取值集合；
（2）若a1，a2，…，ak成的比數(shù)列，公比q是大于1的整數(shù)，且a1+a2+…+ak＞2017，求正整數(shù)k的最小值；
（3）若a1，a2，…，ak成等差數(shù)列，且a1+a2+…+ak=100，求正整數(shù)k的最小值及k取最小值時(shí)公差d的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．定義點(diǎn)P（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的有向距離為d=$\frac{{A{x_0}+B{y_0}+C}}{{\sqrt{{A^2}+{B^2}}}}$．已知點(diǎn)P1，P2到直線l的有向距離分別是d1，d2，給出以下命題：
①若d1=d2，則直線P1P2與直線l平行；
②若d1=-d2，則直線P1P2與直線l垂直；
③若d1•d2＞0，則直線P1P2與直線l平行或相交；
④若d1•d2＜0，則直線P1P2與直線l相交，
其中所有正確命題的序號(hào)是③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知等比數(shù)列，則“a1＞0”是“a2017＞0”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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