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7．

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AB上且EB=2AE，AC與DE交于點F，則△CDF的周長與△AEF的周長之比為（　　）

A．

1：3

B．

3：1

C．

1：2

D．

2：1

分析證明△CDF∽△AEF，可求△CDF的周長與△AEF的周長之比．

解答解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，EB=2AE，
∴AB∥CD，CD=3AE，
∴△CDF∽△AEF，
∴△CDF的周長與△AEF的周長之比=CD：AE=3：1．
故選B．

點評本題考查三角形相似的判斷，考查學生的計算能力，屬于基礎題．

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17．已知橢圓4x²+y²=1及直線y=x+m．
（1）直線和橢圓有公共點，求實數m的取值范圍；
（2）若m=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求直線被橢圓截得的弦長．

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18．若不等式|x+2|-|x-1|≥a³-4a²-3對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，4]

B．

（-∞，2]

C．

[4，+∞）

D．

[2，+∞）

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15．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}$ax²+lnx，其中a∈R．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若a＜-1，f（x）在（0，1]上的最大值為-1，求a的值．

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2．已知函數f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（1）當e≤x≤e²時，求函數f（x）的最小值；
（2）已知函數g（x）=2x-$\frac{ax（x-1）}{lnx}$，且f（x）g（x）≤0恒成立，求實數a的值；
（3）某同學發現：存在正實數m、n（m＜n），使mⁿ=n^m，試問：他的發現是否正確？若不正確，則請說明理由；若正確，則請直接寫出m的取值范圍，而不需要解答過程．

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12．已知f（x）=$\frac{2}{3}$x³-2ax²-3x（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在區間（-1，1）內為減函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）對于實數a的不同取值，試討論y=f（x）在（-1，1）內的極值點的個數．

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19．

如圖，已知△ABC周長為2，連接△ABC三邊的中點構成第二個三角形，再連接第二個對角線三邊中點構成第三個三角形，依此類推，第2003個三角形周長為（　　）

A．

$\frac{1}{2002}$

B．

$\frac{1}{2001}$

C．

$\frac{1}{{2}^{2002}}$

D．

2${\;}^{\frac{1}{2001}}$

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16．

已知函數f（x）=2x³+bx²+cx，其導函數y=f′（x）的圖象（如圖所示）經過點（1，0），（2，0）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）-m=0恰有2個根，求m的值．

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17．已知函數f（x）=x+$\frac{1}{x-a}$+$\frac{1}{x-b}$（a，b為實常數）．
（Ⅰ）若a+b=0，判斷函數f（x）的奇偶性，并加以證明；
（Ⅱ）記M=$\left\{\begin{array}{l}{a，b＜a}\\{b，b≥a}\end{array}\right.$，A=$\frac{a+b}{2}$，求實數λ的取值范圍，使得方程f（x）=$\frac{λ}{x-A}$+A在區間（M，+∞）上無解．

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