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14．有6名學生，其中有3名會唱歌，2名會跳舞，1名既會唱歌又會跳舞，現從中選出2名會唱歌的，1名會跳舞的，去參加文藝演出，求所有不同的選法種數為（　　）

A．

B．

C．

D．

分析 4名會唱歌的從中選出兩個有C₄²，3名會跳舞的選出1名有3種選法，其中一名既會唱歌又會跳舞的有一個，兩組不能同時用他，減去同時用他的結果數．

解答解：4名會唱歌的從中選出兩個有C₄²=6種，
3名會跳舞的選出1名有3種選法，
但其中一名既會唱歌又會跳舞的有一個，
兩組不能同時用他，
∴共有3×6-3=15種，
故選：B．

點評按元素的性質分類是處理帶限制條件的組合問題的常用方法，本題需要按照學生中的三種不同的情況來考慮問題．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．

如果執行如圖的程序框圖，輸入x=-2，h=2.5，那么輸出的各個數的和等于（　　）

A．

B．

1.5

C．

2.5

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知z=$\frac{（1-i）^{2}}{1+i}$，則z的共軛復數的虛部為（　　）

A．

B．

-i

C．

D．

-1

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．橢圓x²+4y²=16的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．不等式|2a-b|+|a+b|≥|a|（|x-1|+|x+1|）對于任意不為0的實數a，b恒成立，則實數x的范圍為（　　）

A．

$（-∞，-\frac{1}{2}]∪[\frac{1}{2}，+∞）$

B．

$[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$

C．

$（-∞，-\frac{3}{2}]∪[\frac{3}{2}，+∞）$

D．

$[-\frac{3}{2}，\frac{3}{2}]$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．某次數學考試的第一大題由10道四選一的選擇題構成，要求考生從A，B，C，D中選出其中一項作為答案，每題選擇正確得5分，選擇錯誤不得分．以下是甲、乙、丙、丁四位考生的答案及甲、乙、丙三人的得分結果：

	題1	題2	題3	題4	題5	題6	題7	題8	題9	題10	得分
甲	C	B	D	D	A	C	D	C	A	D	35
乙	C	B	C	D	B	C	A	B	D	C	35
丙	C	A	D	D	A	D	A	B	A	C	40
丁	C	A	D	D	B	C	A	B	A	C	？

據此可以推算考生丁的得分是40．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知函數f（x）=lnax，其中a＞0，過點A（0，a）作與x軸平行的直線交函數f（x）的圖象于點P，過點P作f（x）圖象的切線交y軸于點B，則△ABP面積的最小值為$\frac{e}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}+ax-5$在[-1，2]上不單調，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

[-3，1）

B．

（-3，0）

C．

（-3，1）

D．

（-3，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．

如圖，在四棱錐A-BCFE中，四邊形EFCB為梯形，EF∥BC，且EF=$\frac{3}{4}$BC，△ABC是邊長為2的正三角形，頂點F在AC上的射影為點G，且FG=$\sqrt{3}$，CF=$\frac{{\sqrt{21}}}{2}$，BF=$\frac{5}{2}$．
（1）證明：平面FGB⊥平面ABC；
（2）求二面角E-AB-F的余弦值．

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