Question

2．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　　）

• A． y=x³
• B． y=|x|+1
• C． y=-x²+1
• D． $y=\frac{1}{x^2}$

Answer 1

分析 容易判斷y=x³不是偶函數(shù)，從而A錯誤，根據(jù)一次函數(shù)單調(diào)性和偶函數(shù)定義即可判斷B正確，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性及減函數(shù)定義即可判斷C，D錯誤．

解答 解：A．y=x³是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，∴該選項錯誤；
B．y=|x|+1為偶函數(shù)；
x＞0時，y=|x|+1=x+1為增函數(shù)；
即y=|x|+1在（0，+∞）上為增函數(shù)；
∴該選項正確；
C．y=-x²+1在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴該選項錯誤；
D．x∈（0，+∞）時，x增大時x²增大，$\frac{1}{{x}^{2}}$減��；
∴$y=\frac{1}{{x}^{2}}$在（0，+∞）上是減函數(shù)；
∴該選項錯誤．
故選B．

點評 考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，減函數(shù)的定義，以及一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性．