Question

10．已知整數對按如下規律排成：

照此規律則第57個數對是（2，10）．

Answer 1

分析 由已知可知：其點列的排列規律是（m，n）（m，n∈N^*）m+n的和從2開始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．據此即可得出．

解答 解：由已知可知：其點列的排列規律是（m，n）（m，n∈N^*）m+n的和從2開始，
依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．
而m+n=2只有一個（1，1）；
m+n=3有兩個（1，2），（2，1）；
m+n=4有3個（1，3），（2，2），（3，1）；
…
m+n=11有10個（1，10），（2，9），…，（10，1）；
其上面共有1+2+…+10=55個；
m+n=11的有（1，11），（2，10），（3，9），…
故第57個數對是（2，10）．
故答案為（2，10）．

點評 本題考查的知識點是歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想），屬于基礎題．