Question

3．已知函數（1）f（x）=3lnx；（2）f（x）=3x²+1；（3）f（x）=3e^x；（4）$f（x）=\frac{3}{x}$．其中滿足對于任意x₁∈D（其中D為函數的定義域），相應地存在唯一的x₂∈D，使$\sqrt{f（{x_1}）f（{x_2}）}=3$的函數的序號為（3）、（4）．

Answer 1

分析 先分析題目中對于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使$\sqrt{f（{x_1}）f（{x_2}）}=3$成立，
再對題目中的函數進行分析、判斷，得出符合條件的函數即可．

解答 解：根據題意可知：
對于（1），函數f（x）=3lnx，x=1時，lnx沒有倒數，不成立；
對于（2），函數f（x）=3x²+1，當x₁=0時，存在x₂=±$\frac{2}{3}$$\sqrt{6}$使得使$\sqrt{f（{x_1}）f（{x_2}）}=3$，故不符合題意；
對于（3），函數f（x）=3e^x，對任意一個自變量x，函數f（x）都有倒數，且使$\sqrt{f（{x_1}）f（{x_2}）}=3$成立；
對于（4），函數f（x）=$\frac{1}{x}$，對定義域內的任意一個自變量x，函數f（x）都有倒數，且使$\sqrt{f（{x_1}）f（{x_2}）}=3$成立；
所以成立的函數序號為（3）、（4）．
故答案為：（3）、（4）．

點評 本題主要應用新定義的方式考查均值不等式在函數中的應用問題，對于新定義的問題，需要認真分析定義內容，是易錯題目．