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15．定義在R上的偶函數f（x）和奇函數g（x）滿足f（x）+g（x）=2^-x+x，則g（2）=$\frac{1}{8}$．

分析根據函數奇偶性的性質建立方程組進行求解即可．

解答解：∵定義在R上的偶函數f（x）和奇函數g（x）滿足f（x）+g（x）=2^-x+x，
∴f（2）+g（2）=2^-2+2，①
f（-2）+g（-2）=2²-2=2，
即f（2）-g（2）=2，②
①-②得2g（2）=2^-2=$\frac{1}{4}$，
則g（2）=$\frac{1}{8}$，
故答案為：$\frac{1}{8}$．

點評本題主要考查函數值的計算，根據函數奇偶性的性質建立方程組是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案

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5．德國數學家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數n，如果n是偶數，就將它減半（即$\frac{n}{2}$）；如果n是奇數，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1．對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現在請你研究：如果對正整數n（首項）按照上述規則施行變換后的第6項為1（注：1可以多次出現），則n的所有不同值的個數為（　　）

A．

B．

C．

D．

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6．已知$\frac{π}{4}＜α＜\frac{3π}{4}，0＜β＜\frac{π}{4}，cos（\frac{π}{4}-α）=\frac{3}{5}，sin（\frac{3π}{4}+β）=\frac{5}{13}$，則sin（α+β）=（　　）

A．

$-\frac{56}{65}$

B．

$\frac{56}{65}$

C．