Question

11．某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載若干件新產(chǎn)品A、B，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來(lái)決定具體安排，通過(guò)調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：

	每件產(chǎn)品A	每件產(chǎn)品B
研制成本、搭載 費(fèi)用之和（萬(wàn)元）	20	30	計(jì)劃最大資金額 300萬(wàn)元
產(chǎn)品重量（千克）	10	5	最大搭載重量110千克
預(yù)計(jì)收益（萬(wàn)元）	80	60

如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大收益是多少？

Answer 1

分析 設(shè)搭載的產(chǎn)品中A有x件，產(chǎn)品B有y件，得到關(guān)于x，y的不等式組，即約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后根據(jù)線行規(guī)劃的方法不難得到結(jié)論．

解答 解：解：設(shè)搭載產(chǎn)品Ax件，產(chǎn)品By件，
預(yù)計(jì)總收益z=80x+60y．
則$\left\{\begin{array}{l}{20x+30y≤300}\\{10x+5y≤110}\\{x∈N，y∈N}\end{array}\right.$，作出可行域，如圖．
作出直線l₀：4x+3y=0并平移，由圖象得，
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)z能取得最大值，
$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=30}\\{2x+y=22}\end{array}\right.$，解得M（9，4）．
∴z_max=80×9+60×4=960（萬(wàn)元）．
答：搭載產(chǎn)品A9件，產(chǎn)品B4件，可使得總預(yù)計(jì)收益最大，為960萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．