Question

5．設(shè)非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|則（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$
• B． |$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|
• C． $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$
• D． |$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow{b}$|

Answer 1

分析 由已知得$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}=（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}$，從而$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，由此得到$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$．

解答 解：∵非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，
∴$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}=（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}$，
解得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
∴$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查兩個(gè)向量的關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量的模的性質(zhì)的合理運(yùn)用．