Question

3．若異面直線a、b所成的角為60°，則過空間一點P且與a、b所成的角都為60°的直線有3條．

Answer 1

分析 將異面直線a，b平移到點P，結(jié)合圖形可知，當(dāng)使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線時存在2條滿足條件，當(dāng)直線為∠EPD的角平分線時存在1條滿足條件，則一共有3條滿足條件．

解答 解：先將異面直線a，b平移到點P，
則∠BPE=60°，∠EPD=120°，
且∠BPE的角平分線與a和b的所成角為30°，
而∠EPD的角平分線與a和b的所成角為60°
∵60°＞30°，
∴當(dāng)使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線時存在2條滿足條件，當(dāng)直線為∠EPD的角平分線時存在1條滿足條件，
∴直線與a，b所成的角相等且等于60°有且只有3條，
故答案為：3．

點評 本題考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，以及射影等知識，考查空間想象能力、推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．