Question

12．已知兩條直線(xiàn)l₁：2x+y-2=0與l₂：2x-my+4=0
（1）若直線(xiàn)l₁⊥l₂，求直線(xiàn)l₁與l₂交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若直線(xiàn)l₁∥l₂，求實(shí)數(shù)m的值以及兩直線(xiàn)間的距離．

Answer 1

分析 （1）若直線(xiàn)l₁⊥l₂，則4-m=0，即可求直線(xiàn)l₁與l₂交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若直線(xiàn)l₁∥l₂，則-2m-2=0，得到m=-1，即可求出兩直線(xiàn)間的距離．

解答 解：（1）若直線(xiàn)l₁⊥l₂，則4-m=0，∴m=4．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2=0}\\{2x-4y+4=0}\end{array}\right.$，得直線(xiàn)l₁與l₂交點(diǎn)P的坐標(biāo)，0.4，1.2）；
（2）若直線(xiàn)l₁∥l₂，則-2m-2=0，∴m=-1，兩直線(xiàn)間的距離d=$\frac{|4+2|}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．