Question

17．設函數y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象關于點P（x₀，0）成中心對稱，若x₀∈[-$\frac{π}{2}$，0]，則x₀=-$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 求出函數的對稱中心，結合x₀∈[-$\frac{π}{2}$，0]，求出x₀的值．

解答 解：由于函數y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象關于點P（x₀，0）成中心對稱，
所以2x₀-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z；
所以x₀=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
因為x₀∈[-$\frac{π}{2}$，0]，所以x₀=-$\frac{π}{3}$．
故答案為-$\frac{π}{3}$．

點評 本題是基礎題，考查三角函數的對稱性，對稱中心的求法，注意范圍的應用，考查計算能力．