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8．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的離心率為（　　）

A．

2$\sqrt{3}$

B．

$\sqrt{7}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

分析根據雙曲線的方程為標準形式，求出a、b、c 的值，即得離心率的值．

解答解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1，a=$\sqrt{2}$，b=2$\sqrt{3}$，
∴c=$\sqrt{14}$，
∴雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的離心率為e=$\sqrt{7}$，
故選B．

點評本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，把雙曲線的方程化為標準形式是解題的突破口．

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18．已知函數f（x）=x²+2xsinθ-1，x∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$]．
（1）當$θ=\frac{π}{6}$時，求函數f（x）的最小值；
（2）若函數f（x）在x∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$]上是單調增函數，且θ∈[0，2π]，求θ的取值范圍．

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19．已知復數$\frac{i}{1+ai}$為純虛數，那么實數a的值為（　�。�

A．

-1

B．

C．

D．

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16．若焦點在x軸上的橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的離心率為$\frac{1}{2}$，則m=3．

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3．已知$α∈（{\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}}），tan（{α-π}）=-\frac{3}{4}$，則sinα+cosα的值是（　�。�

A．

$±\frac{1}{5}$

B．

$\frac{1}{5}$

C．

$-\frac{1}{5}$

D．

$-\frac{7}{5}$

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13．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-2x，x＜0\\-{x^2}+2x，x≥0\end{array}\right.$若關于x的方程$f（x）=\frac{1}{2}x+m$恰有三個不相等的實數解，則m的取值范圍是（　　）

A．

$[{0，\frac{3}{4}}]$

B．

$（0，\frac{3}{4}）$

C．

$[{0，\frac{9}{16}}]$

D．

$（0，\frac{9}{16}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知正項數列{a_n}中，a₁=2，$a_n^2-{a_n}{a_{n-1}}-2n{a_{n-1}}-4{n^2}=0$，（n≥2，n∈N）
（1）寫出a₂、a₃的值（只須寫結果）；
（2）求出數列{a_n}的通項公式；
（3）設${b_n}=\frac{1}{{{a_{n+1}}}}+\frac{1}{{{a_{n+2}}}}+\frac{1}{{{a_{n+3}}}}+…+\frac{1}{{{a_{2n}}}}$，若對任意的正整數n，當m∈[-1，1]時，不等式${t^2}-2mt+\frac{1}{6}＞{b_n}$恒成立，求實數t的取值范圍．

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17．設函數y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象關于點P（x₀，0）成中心對稱，若x₀∈[-$\frac{π}{2}$，0]，則x₀=-$\frac{π}{3}$．

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18．設x₁=17，x₂=18，x₃=19，x₄=20，x₅=21，將這五個數據依次輸入下面程序框圖進行計算，則輸出的S值是3．

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