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19．若f（x）=x²+2（a-1）x+4是區間（-∞，4]上的減函數，則實數a的取值范圍是a≤-3．

分析若f（x）=x²+2（a-1）x+4是區間（-∞，4]上的減函數，則1-a≥4，解得答案．

解答解：f（x）=x²+2（a-1）x+4的圖象是開口朝上，且以直線x=1-a為對稱軸的拋物線，
若f（x）=x²+2（a-1）x+4是區間（-∞，4]上的減函數，
則1-a≥4，
解得：a≤-3，
故答案為：a≤-3．

點評本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知P為橢圓$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$上的任意一點，O為坐標原點，M在線段OP上，且$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OP}$
（1）求點M的軌跡E的方程；
（2）若A（-4，0），B（0，4），C為軌跡E上的動點，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．若函數f（x）=2cos2x+asinx-4在$[{\frac{π}{6}，\frac{π}{2}}]$內的圖象恒在x軸下方，則a的取值范圍為a＜4$\sqrt{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=x²-2lnx．
（1）求證：f（x）在（1，+∞）上單調遞增．
（2）若f（x）≥2tx-$\frac{1}{{x}^{2}}$在x∈（0，1]內恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．近日石家莊獅身人面像拆除，圍繞此事件的種種紛爭，某媒體通過隨機詢問100名性別不同的居民對此的看法，得到表

	認為就應依法拆除	認為太可惜了
男	45	10
女	30	15

附：

P（K²≥k）	0.10	0.05	0.025
k	2.706	3.841	5.024

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
參照附表，得到的正確結論是（　　）

	A．	在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“認為拆除太可惜了與性別有關”
	B．	在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“認為拆除太可惜了與性別無關”
	C．	有90%以上的把握認為“認為拆除太可惜了與性別有關”
	D．	有90%以上的把握認為“認為拆除太可惜了與性別無關”

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數f（x）=x（x-m）²在x=2處取得極小值，則常數m的值為（　　）

A．

B．

C．

2或6

D．

以上答案都不對

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．已知函數f（x）=x²+（m+1）x+（m+1）的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是（-∞，-1]∪[3，+∞）（用區間表示）．