Question

18．已知△ABC的頂點B、C在橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 4$\sqrt{3}$
• C． 6
• D． 12

Answer 1

分析 由橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1，長軸長2a=2$\sqrt{3}$，則a=$\sqrt{3}$，設直線AB過橢圓的右焦點F₂，則根據橢圓的定義可知：|AB|+|BF₂|=2a=2$\sqrt{3}$，|AC|+|F₂C|=2a=2$\sqrt{3}$．三角形的周長為：|AB|+|BF₂|+|AC|+|F₂C|=4a=4$\sqrt{3}$．即可求得△ABC的周長．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1，長軸長2a=2$\sqrt{3}$，則a=$\sqrt{3}$，
設直線AB過橢圓的右焦點F₂，根據橢圓的定義可知：
|AB|+|BF₂|=2a=2$\sqrt{3}$，|AC|+|F₂C|=2a=2$\sqrt{3}$．
∴三角形的周長為：|AB|+|BF₂|+|AC|+|F₂C|=4a=4$\sqrt{3}$．
故選B．

點評 本題考查橢圓的定義，考查焦點三角形的周長公式，考查計算能力，屬于基礎題．