Question

10．過兩直線3x+y-5=0，2x-3y+4=0的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為2x-y=0或x+y-3=0．

Answer 1

分析 求出直線3x+y-5=0，2x-3y+4=0的交點(diǎn)為（1，2）．分直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)兩種情況討論，直線過原點(diǎn)時(shí)直接求出斜率得直線方程；不過原點(diǎn)時(shí)設(shè)出直線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．

解答 解：直線3x+y-5=0，2x-3y+4=0的交點(diǎn)為（1，2）．
當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，直線的斜率k=2，
直線方程為y=2x，即2x-y=0；
當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)
設(shè)直線方程為x+y=a，代入點(diǎn)（1，2）得：1+2=a，即a=3．
∴直線方程為：x+y-3=0．
∴過兩直線3x+y-5=0，2x-3y+4=0的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為2x-y=0或x+y-3=0．
故答案為：2x-y=0或x+y-3=0．

點(diǎn)評 本題考查了直線的截距式方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題，也是易錯(cuò)題．