Question

過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦點F作圓O：x²+y²=a²的兩條切線，切點分別為A，B，雙曲線的左頂點為C，若∠ACB=120°，求雙曲線的漸近線方程．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據∠ACB=120°，OA=OC，可以得到∠AFO=30°，從而得到a與c的關系式，再由a，b，c的關系，進而可求雙曲線的漸近線方程．

解答： 解：由∠ACB=120°，OA=OC，
則∠AOC=60°
∵FA是圓的切線，∴∠AFO=30°，
∴OF=2OC，∴c=2a，
b=

c2-a2

=

3

a，
即有雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x，
即為y=±

3

x．

點評：本題考查雙曲線的漸近線方程，解題的關鍵是熟練掌握雙曲線與圓的位置關系，結合有關條件確定a、b與c的關系．