Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ-1，n=1，2，3，…，那么數列{a_n}（　　）

• A、是等差數列但不是等比數列
• B、是等比數列但不是等差數列
• C、既是等差數列又是等比數列
• D、既不是等差數列也不是等比數列

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：數列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ-1，當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1，當n=1時，a₁=S₁=2-1=1，上式也成立．可得a_n，即可判斷出．

解答： 解：∵數列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ-1，
∴當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ-1-（2^n-1-1）=2^n-1，
當n=1時，a₁=S₁=2-1=1，上式也成立．
∴an=2n-1
可得a_n=2a_n-1，
∴數列{a_n}是等比數列，但是不是等差數列．
故選：B．

點評：本題考查了遞推式的應用、等差數列與等比數列的定義及其通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題．