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10名學生站成一排，要給每名學生發一頂紅色、黃色、藍色的帽子，要求每種顏色的帽子都要有，且相鄰的兩名學生帽子的顏色不同，則滿足要求的發帽子的方法種數為

．

考點：計數原理的應用

專題：概率與統計

分析：第一位學生可有3種選擇方法，第二位學生可有2種選擇方法，依此類推，第10位學生可有2種選擇方法，可有3×2⁹種選擇方法，但是會出現以下不符合題意的情況：
紅黃紅黃紅黃紅黃紅黃，類似情況共有3×2=6種，即可得出．

解答： 解：第一位學生可有3種選擇方法，第二位學生可有2種選擇方法，依此類推，第10位學生可有2種選擇方法，可有3×2⁹種選擇方法，但是會出現以下不符合題意的情況：
紅黃紅黃紅黃紅黃紅黃，類似情況共有3×2=6種，因此滿足要求的發帽子的方法種數為3×2⁹-3×2=1530．
故答案為：1530．

點評：本題考查了計數原理的應用、分類討論的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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