Question

橢圓的長軸和短軸把橢圓分成4塊，現有5種不同的顏料給4塊涂色，要求共邊兩塊顏色互異，每塊只涂一色，一共有多少種不同的涂法．

Answer 1

考點：計數原理的應用

專題：概率與統計

分析：如圖所示，先給A涂顏色，可有5種不同的涂法；再給B涂顏色，則只有4種涂法；給C涂顏色，若與A相同，則只有一種涂法，此時D可有4種不同涂法；給C涂顏色，若與A不相同，則有3種涂法，此時D可有3種不同涂法．再根據計數原理即可得出．

解答： 解：如圖所示，
先給A涂顏色，可有5種不同的涂法；再給B涂顏色，則只有4種涂法；給C涂顏色，若與A相同，則只有一種涂法，此時D可有4種不同涂法；給C涂顏色，若與A不相同，則有3種涂法，此時D可有3種不同涂法．
根據計數原理可得：5×4×1×4+5×4×3×3=260．
故一共有260種不同的涂法．

點評：本題考查了計數原理的應用，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力，屬于基礎題．