Question

20．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（x，1），若$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量共線定理即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（1-x，1）．
∵$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），∴2（1-x）-1=0，解得x=$\frac{1}{2}$．
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=$（\frac{3}{2}，3）$．
則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\frac{3}{2}）^{2}+{3}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．