Question

20．已知命題p：|x-a|＜4，命題q：（x-1）（2-x）＞0，若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是[-2，5]．

Answer 1

分析 分別求出關(guān)于p，q的不等式，根據(jù)充分必要條件的定義，求出a的范圍即可．

解答 解：由|x-a|＜4，解得：a-4＜x＜a+4，
得p：a-4＜x＜a+4；
由（x-1）（2-x）＞0，解得：1＜x＜2，
故q：1＜x＜2，
若p是q的必要不充分條件，
即（1，2）⊆（a-4，a+4），
故$\left\{\begin{array}{l}{a-4≤1}\\{a+4≥2}\end{array}\right.$，解得：a∈[-2，5]，
故答案為：[-2，5]．

點評 本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．