Question

8．若（2x-1）²⁰¹⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₆x²⁰¹⁶（x∈R），記S₂₀₁₆=$\sum_{i=1}^{2016}$$\frac{{a}_{i}}{{2}^{i}}$，則S₂₀₁₆的值為-1．

Answer 1

分析 根據二項式定理，只要對x賦值為$\frac{1}{2}$，然后減去常數項，即可得到所求．

解答 解：由題意，令x=$\frac{1}{2}$，得到（2x-1）²⁰¹⁶=a₀+$\frac{1}{2}$a₁+$（\frac{1}{2}）^{2}$a₂+…+a₂₀₁₆$（\frac{1}{2}）^{2016}$，
所以S₂₀₁₆=$\sum_{i=1}^{2016}$$\frac{{a}_{i}}{{2}^{i}}$=S₂₀₁₆=（2×$\frac{1}{2}$-1）²⁰¹⁶-a₀=-1；
故答案為：-1．

點評 本題考查了二項式定理的運用；采用賦值法得到所求是關鍵．